Если реализация случайного процесса x(t) имеет ограниченный по частоте спектр, то при растяжении ее графика во времени наступает момент, когда он начинает выглядеть не как шум, а как извилистая гладкая кривая. Поэтому вероятность того, что при достаточно малом сдвиге значения функции будут различаться сильно, становится пренебрежимо малой. При увеличении сдвига т эта вероятность возрастает. Поэтому при малых величинах автокорреляционная функция всегда мало отличается от Т, а коэффициент корреляции — от единицы.

Часто используются понятия «интервал корреляции», или «время корреляции», под которыми понимается величина временного сдвига, при превышении которого корреляцией можно пренебречь в условиях конкретного эксперимента.

Если интервал корреляции равен нулю, то случайный процесс называют некоррелированным или белым шумом. В противном случае случайный процесс является коррелированным. В качестве примера приведен пример коррелированного (вверху) и некоррелированного (внизу) случайного процесса, Реальные процессы все являются коррелированными, поскольку имеют ограниченную мощность и, следовательно, ограниченную полосу частот. Однако на определенном интервале времени (частот) их можно приближенно считать некоррелированными.

Определения используются только при теоретическом анализе случайных процессов, поскольку при реальных измерениях значения случайной величины всегда дискретны и количество измерений ограничено. Поэтому вместо математического ожидания, среднеквадратического отклонения и корреляционной функции используют соответствующие им выборочные значения, или оценки соответствующих статистических параметров, которые определяются по формулам.

В пределе приведенные оценки параметров стремятся к их истинным значениям. В приведенных формулах для оценок параметров и самих параметров использованы одни и те же обозначения, поскольку в дальнейшем мы будем использовать только оценки, если иное не оговорено специально – отдельно взятая реализация случайного процесса является детерминированной (неслучайной) функцией, поэтому для нее можно найти спектральную характеристику с помощью преобразования Фурье.

Здесь коэффициент используется, когда нижний предел интегрирования заменяется на 0. Это возможно благодаря тому, что спектральная плотность мощности, любого реального случайного процесса описывается четной функцией частоты.

В дальнейшем понятие случайного процесса будет использоваться для описания случайной погрешности измерений.

Страниц: 1 2