Измерительные каналы являются наиболее сложной частью систем автоматизации и требуют глубоких знаний для получения достоверных результатов измерений. Качество полученных данных зависит не только от погрешности средств измерений вовремя выполненной поверки или калибровки, но, в большей степени, от корректности методики измерений, правильности выполнения системы заземления, экранирования и кабельной разводки. Измерительные каналы систем автоматизации, в отличие от измерительных приборов, создаются в «полевых условиях», что является причиной появления ошибок, наличие которых не всегда удается обнаружить. Множество проблем возникает при выполнении статистической обработки результатов измерений, при необходимости достичь предела разрешающей способности системы, при выполнении косвенных, совместных и многократных измерений.

Для получения достоверных результатов требуются знания в области метрологии, математической статистики, теории случайных процессов, теории информации и электроники. Это самостоятельные объемные области знаний, которые являются темой множества учебников я монографий. Поэтому ниже рассматриваются только наиболее важные вопросы измерений в промышленной автоматизации, которые часто понимаются неправильно или неоднозначно.

Метрология использует понятия, которые требуют точных и однозначных определений, С течением времени происходит уточнение понятий, и их определения закрепляются в стандартах, рекомендациях по стандартизации и метрологических инструкциях. Основные термины и определения современной метрологии установлены в рекомендациях по метрологии РМГ 29-99, введенных в действие 1 января 2001 г. взамен ГОСТ 16263-70.

При выборе модулей ввода-вывода аналоговых сигналов по критерию точности, разрешающей способности и чувствительности необходимо понимать различие этих терминов. Типовое заблуждение состоит в том, что «если модуль ввода имеет погрешность ±0,05 %, то разрядность его АЦП более чем 12 бит плюс знак (±1/212 = ±1/2048 = ±0,05) является бесполезной». Покажем, что это не так.

Точность (погрешность) характеризует степень отличия результата измерения от точного значения, связанного с эталоном единицы физической величины, Разрешающая же способность показывает, какое минимальное отклонение измеряемой величины может быть зарегистрировано измерительным прибором. Например, если модуль ввода в диапазоне измерений -10…+10 В имеет погрешность ±0,05 %, то его порог чувствительности равен ±5 мВ. Однако благодаря наличию 16-разрядного АЦП этот модуль может различить два входных сигнала, отличающихся на 0,3 мВ, т.е. его разрешающая способность в ±5/0,3 — ±16 раз выше порога чувствительности. Отметим, что это справедливо при условии, что уровень собственных шумов модуля ввода ниже величины младшего значащего разряда (МЗР), т.е. погрешность является чисто систематической. При большой случайной погрешности можно предпринять меры для ее уменьшения, например с помощью усреднения результатов многократных измерений (см. «Повышение точности путем усреднения результатов измерений»).

Порог чувствительности, который определяется погрешностью измерений, может быть гораздо больше, чем разрешающая способность, поскольку при определении погрешности учитывают:

Погрешности измерений, обусловленные наведенными помехами и собственными шумами электронных приборов, описываются с помощью математической теории, получившей название «теория случайных процессов». Напомним основные понятия этой теории, которые мы будем использовать в дальнейшем изложении и которые используются ГОСТом 8.009 при нормировании случайной составляющей погрешности измерений.

Отличительной чертой случайного процесса является невозможность предсказания его мгновенного значения. Поэтому отдельные реализации случайного процесса описываются случайными функциями x(t)f значения которых в любой момент времени являются случайными величинами. Запись мгновенных значений случайного процесса на некоторый носитель информации (например, на жесткий диск компьютера) дает нам только одну реализацию случайного процесса, поскольку его повторные записи в тех же самых условиях показывают совсем другую функцию времени. Набор реализаций случайного процесса называется ансамблем. Невозможность аналитического описания случайных функций времени по причине чрезмерной их громоздкости делает необходимым применение статистического описания случайных процессов.

Случайный процесс называется стационарным, если его статистические характеристики (математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение и корреляционная функция) не изменяются с течением времени. Например, изменение мгновенной погрешности средства измерений с течением времени при постоянной температуре окружающей среды приближенно можно считать стационарным случайным процессом, поскольку среднеквадратическое отклонение и математическое ожидание погрешности не изменяются с течением времени, по крайней мере в пределах межповерочного интервала.

При расчете погрешности измерительного канала возникает задача суммирования погрешностей средств измерений, которые являются случайными величинами. Способ суммирования будет различным в зависимости от того, являются ли случайные величины статистически зависимыми. Понятие статистической зависимости иллюстрируется так: если с ростом одной случайной величины X в среднем увеличивается (или уменьшается) и вторая (У), то между этими величинами имеется статистическая зависимость. Для ее количественного описания используются понятия ковариации и коэффициента корреляции. Рассмотрим суммирование двух случайных погрешностей X и У с нулевым математическим ожиданием (т.е. центрированных случайных величин). Дисперсия суммы двух случайных величин по определению равна математическому ожиданию квадрата их суммы:

Здесь знак «—» используется, когда случайные величины вычитаются, например если находится разность напряжений двух измерительных каналов. При этом наличие корреляции между каналами частично уменьшает погрешность разности.

Выше показаны примеры статистической зависимости между случайными величинами при сильной (а) и слабой {б) корреляции. Точки на графике (значения случайной величины) могут группироваться очень близко к прямой линии, которая аппроксимирует эту зависимость, и тогда статистическая зависимость приближается к детерминированной. Степень отличия статистической зависимости от детерминированной характеризуют коэффициентом корреляции.

Погрешности средств измерений и измерительных каналов средств автоматизации могут быть выражены двумя различными способами: с помощью точечных оценок и с помощью интервальных. К точечным оценкам относится математическое ожидание погрешности и среднеквадратическое отклонение. В качестве интервальной оценки используют интервал погрешности, который охватывает все возможные значения погрешности измерений с вероятностью Р. Эта вероятность называется доверительной или надежностью оценки погрешности.

Предел допускаемой погрешности можно рассматривать как точечную оценку или как интервальную для доверительной вероятности, равной единице.

Интервальная оценка является более гибкой, поскольку она позволяет указать погрешность измерений в зависимости от того, какая требуется вероятность реализации этой погрешности для конкретных условий эксплуатации средства измерений.

Для выполнения автоматизированных измерений используют датчики и измерительные преобразователи, измерительные модули ввода аналоговых сигналов, обработку результатов измерений на компьютере или в контроллере. При этом на погрешность результата измерений оказывают влияние следующие факторы:

• сопротивление кабелей;
• соотношение между входным импедансом средства измерений и выходным импедансом датчика;
• качество экранирования и заземления, мощность источников помех;
• погрешность метода косвенных, совместных или совокупных измерений;
• наличие внешних влияющих факторов, если они не учтены в дополнительной погрешности средства измерений;
• погрешность обработки результатов измерений с помощью программного обеспечения.

Все погрешности, которые не могут быть учтены в процессе сертификационных испытаний и внесены в паспорт средства измерений, а появляются в конкретных условиях применения, относятся к методическим, В отличие от них, инструментальные погрешности нормируются в процессе производства измерительного прибора и заносятся в его эксплуатационную документацию. Таким образом, если в состав смонтированной автоматизированной измерительной системы входят средства измерений с нормированными погрешностями, то погрешность, вызванная перечисленными выше факторами, является методической. Если же выполняется сертификация всей измерительной системы, то методические погрешности могут быть учтены в погрешности всей системы к тогда они переходят в разряд инструментальных.

Погрешность программного обеспечения (ПО) оценивается как разность между результатами измерений, полученных данным ПО и эталонным ПО. Под эталонным понимается программное обеспечение, высокая точность которого доказана многократными испытаниями и тестированием. Понятие эталонного ПО является условным и определяется соглашением между заказчиком аттестации и исполнителем. В качестве эталонного может быть использовано ранее аттестованное ПО.

К основным источникам погрешностей ПО относятся:

• ошибки записи исходного текста программы и ошибки трансляции программы в объектный код;
• ошибки в алгоритме решения измерительной задачи;
• ошибки в таблицах для линеаризации нелинейных характеристик преобразования;
• применение неустойчивых или медленно сходящихся алгоритмов при решении плохо обусловленных измерительных задач;
• ошибки преобразования форматов данных;
• ошибки округления и др.

В установившемся режиме работы и при малых возмущениях большинство систем с ПИД-регуляторами являются линейными. Однако процесс выхода на режим практически всегда требует учета нелинейности типа «ограничение». Эта нелинейность связана с естественными ограничениями на мощность, скорость, частоту вращения, угол поворота, площадь проверочного сечения клапана, динамический диапазон и т.п. Контур регулирования в системе, находящейся в насыщении (когда переменная достигла ограничения), оказывается разомкнутым, поскольку при изменении переменной на входе звена с ограничением его выходная переменная остается без изменений.

Наиболее типовым проявлением режима ограничения является так называемое интегральное насыщение, которое возникает в процессе выхода системы на режим в регуляторах с ненулевой постоянной интегрирования. Интегральное насыщение приводит к затягиванию переходного процесса. Аналогичный эффект возникает вследствие ограничения пропорционального и интегрального члена ПИД-регулятора. Однако часто под интегральным насыщением понимают совокупность эффектов, связанных с нелинейностью типа «ограничение».

Суть проблемы интегрального насыщения состоит в том, что если сигнал на входе объекта управления u(t) вошел в зону насыщения (ограничения), а сигнал рассогласования r(t) – y(t) не равен нулю, интегратор продолжает интегрировать, т.е. сигнал на его выходе растет, но этот сигнал не участвует в процессе регулирования и не воздействует на объект вследствие эффекта насыщения. Система управления в этом случае становится эквивалентной разомкнутой системе, сигнал на входе которой равен уровню насыщения управляющего сигнала u(t).

Поскольку максимальное значение входного воздействия на объект управления u(t) снижается с уменьшением разности r(t}—y{t), то для устранения эффекта ограничения можно просто снизить скорость нарастания сигнала уставки r(t), например, с помощью фильтра. Недостатком такого способа является снижение быстродействия системы, а также невозможность устранить интегральное насыщение, вызванное внешними возмущениями, а не сигналом уставки.

Алгоритмический запрет интегрирования. Когда управляющее воздействие на объект достигает насыщения, обратная связь разрывается и интегральная составляющая продолжает расти, даже если при отсутствии насыщения она должна была бы падать. Поэтому один из методов устранения интегрального насыщения состоит в том, что контроллер следит за управляющим воздействием на объект, и как только оно достигает насыщения, контроллер вводит программный запрет интегрирования для интегральной составляющей.

Компенсация насыщения с помощью дополнительной обратной связи. Эффект интегрального насыщения можно ослабить, отслеживая состояние исполнительного устройства, входящего в насыщение, и компенсируя сигнал, подаваемый на вход интегратора.

Возможность потери устойчивости является основным недостатком систем с обратной связью. Поэтому обеспечение необходимого запаса устойчивости являются самым важным этапом при разработке и настройке ПИД-регулятора.

Устойчивость системы с ПИД-регулятором — это способность системы возвращаться к слежению за уставкой после прекращения действия внешних воздействий. В контексте данного определения под внешними воздействиями понимаются не только внешние возмущения, действующие на объект, но любые возмущения, действующие на любую часть замкнутой системы, в том числе шумы измерений, временная нестабильность уставки, шумы дискретизации и квантования, шумы и погрешность вычислений. Все эти возмущения вызывают отклонения системы от положения равновесия. Если после прекращения воздействия система возвращается в положение равновесия, то она считается устойчивой. При анализе устойчивости ПИД-регуляторов обычно ограничиваются исследованием реакции системы на ступенчатое изменение уставки r(t), шум измерений n(t) и внешние возмущения d(t). Потеря устойчивости проявляется как неограниченное возрастание управляемой переменной объекта, или как ее колебание с нарастающей амплитудой.

В производственных условиях попытки добиться устойчивости системы с ПИД-регулятором опытным путем, без ее идентификации, не всегда приводят к успеху (например, для систем с объектом высокого порядка, для систем с большой транспортной задержкой или для объектов, которые трудно идентифицировать). Это создает впечатление, что устойчивость — мистическое свойство, которым не всегда можно управлять. Однако, если процесс идентифицирован достаточно точно, то мистика исчезает и анализ устойчивости сводится к анализу дифференциального уравнения, описывающего замкнутый контур с обратной связью.