Для того чтобы учесть различную ценность информации на разных участках переходного процесса, в выражения для критериальной функции вводят весовую функцию W(t).

Для выбора вида W(t) нужно заранее знать вид функции отклика y(t). В диалоговом режиме идентификации, когда пользователь может наблюдать на экране компьютера различие между y(t) и y{t), вид функции W(t) можно подобрать интуитивно. Однако в ПИД регуляторах с автонастройкой этот процесс невозможен, поэтому в алгоритм идентификации должны быть заложены эвристические правила выбора весовой функции. Поскольку конечной целью идентификации является не минимизация погрешности аппроксимации, а получение заданного качества регулирования при ограничении на робастность, то вид критериальной функции может быть уточнен после синтеза регулятора и получения оценок его характеристик.

Отметим, что близость функций не гарантирует близости их производных. Ниже показаны два варианта переходных характеристик. Оба варианта достаточно близко соответствуют переходной характеристике объекта (зашумленная кривая), однако их производные (импульсные характеристики) отличаются очень сильно (две кривые колоколообразной формы), хотя именно точка максимума импульсной характеристики указывает среднюю длительность переходного процесса, которая используется в расчете параметров ПИД-регулятора. Поэтому в критериальную функцию при идентификации параметров моделей желательно добавлять и критерий близости производных.

С помощью критериальной функции задача параметрической идентификации сводится к задаче нахождения параметров моделей, при которых критериальная функция достигает минимума. Примеры сечений критериальной функции вида для модели при идентификации термошкафа.

При решении задачи минимизации критериальной функции возникает ряд численных проблем, часто связанных с плохой обусловленностью системы линейных уравнений, наличием нескольких минимумов и овражным характером критериальной функции. Поэтому традиционный метод наименьших квадратов (МНК) часто не позволяет получить решение задачи при попытке найти параметры моделей высокого порядка при малом количестве информации в исходных данных. Решению этих проблем посвящено множество книг и статей. Хорошие результаты дает метод сингулярной декомпозиции матриц (SVD) в сочетании с многошаговыми методами интегрирования дифференциальных уравнений, а также разновидности метода Монте-Карло. При поиске глобального минимума хорошие результаты дают генетические алгоритмы.

Страниц: 1 2