Однако х также является случайной величиной, поскольку, выполняя несколько серий измерений и усредняя каждую из их, мы получим отличающиеся друг от друга средние значения х для каждой серии. Но х будет иметь меньшую дисперсию (средпеквадратическое отклонение), чем измерительный прибор.

Использованы два свойства оператора дисперсии: 1) дисперсия произведения случайной величины и константы равна дисперсии случайной величины, умноженной на квадрат константы, и 2) дисперсия суммы случайных величин равна сумме дисперсий каждой из них. Кроме того, считается, что все измерения выполнены одним и тем же прибором, т.е. дисперсии всех измерений одинаковы и равны, а случайные величины являются некоррелированными.

Итак, усреднение некоррелированных измерений позволяет уменьшить погрешность результата в раз. Однако это утверждение справедливо при соблюдении нескольких условий, выполнимость которых довольно трудно проверить на практике.

Во-первых, усреднение дает эффект только для случайной составляющей погрешности. Погрешность измерений перестает уменьшаться, когда становится настолько малой, что суммарная погрешность определяется систематической составляющей. Систематическая погрешность складывается им нелинейности АЦП и операционных усилителей, температурной зависимости напряжения смещения нуля н коэффициента передачи измерительного канала (температурно-зависимые погрешности учитываются как дополнительные), низкочастотных шумов, у которых время автокорреляции больше времени выполнения серии повторных измерении (к ним относится, в частности, «старение» элементов), динамической погрешности. Практически редко удается снизить общую погрешность измерений более чем в 2..,3 раза с помощью усреднения.

Страниц: 1 2 3