Первой неожиданностью, с которой обычно сталкиваются те, кто первый раз начал собирать данные в компьютер, является появление низкочастотной: помехи, которой нет в реальном процессе и которой, казалось бы, не должно быть в собранных данных. Помеха может иметь форму периодического сигнала или напоминать сигнал с амплитудной модуляцией. В реальности такой помехи нет, она появляется только после дискретизации сигнала, поэтому ее называют лажной или алиасной (от английского alias — «вымышленный»). Алиасные помехи увеличивают погрешность измерительных каналов.

Аналогичные эффекты проявляются и в других областях человеческой деятельности, таких как биения колебаний, интерференция, стробоскопический эффект, муар и т.п.

Если же шаг дискретизации приближается к периоду исходного сигнала, то после дискретизации получается сигнал, по форме похожий на исходный, но с гораздо большим периодом. Период стремится к бесконечности.

Аналогичный эффект, состоящий в появлении новых компонент спектра в низкочастотной области, возникает и при дискретизации функций произвольной формы.

Измерительные каналы систем автоматизации могут включать в себя несколько средств измерений различных типов, например датчики, измерительные преобразователи, модули аналогового и частотного ввода и вывода. Погрешность такой системы желательно определять экспериментальным путем, однако это не всегда возможно или целесообразно. В таких случаях используют расчетный метод.

Исходными данными для расчета погрешности измерительных каналов являются:

• метрологические характеристики средств измерений;
• погрешность метода измерений (методическая погрешность);
• характеристики влияющих величин (например, окружающая температура, влажность);
• характеристики измеряемого сигнала.

ГОСТ 8.009 для всех типов средств измерений устанавливает следующий комплекс метрологических характеристик, который указывается в эксплуатационной документации на средства измерений: систематическая составляющая основной погрешности; среднеквадратическое отклонение случайной составляющей основной погрешности; дополнительная погрешность для каждой из влияющих величин; динамическая погрешность.

Перед суммированием все погрешности делятся на следующие группы:

• систематические и случайные;
• в группе случайных — коррелированные и некоррелированные;
• аддитивные и мультипликативные;
• основные и дополнительные.

Такое деление необходимо потому, что систематические и случайные погрешности, а также коррелированные и некоррелированные суммируются по-разному, а аддитивные погрешности нельзя складывать с мультипликативными.

Если некоторые погрешности указаны в виде доверительных интервалов, то перед суммированием их нужно представить в виде среднеквадратических отклонений.

Дополнительные погрешности могут складываться с основными либо перед суммированием погрешностей, либо на заключительном этапе, в зависимости от поставленной задачи. Второй вариант часто предпочтительнее, поскольку он позволяет оценивать погрешность всего измерительного канала в зависимости от величины внешних влияющих факторов в конкретных условиях эксплуатации.

В наиболее типовом случае систематические составляющие основных погрешностей средств измерений суммируются геометрически, поскольку они являются случайными величинами.

Формулы геометрического суммирования были получены для среднеквад-ратических погрешностей. Поэтому, если комплекс метрологических характеристик средств измерений включает предел допускаемых значений систематической составляющей основной погрешности без указания среднеквадратического значения (по ГОСТ 8.009), то соответствующую ему среднеквадратическое значение находят в соответствии с рекомендациями.

Эта формула справедлива, если нет оснований полагать, что функция распределения данной погрешности является несимметричной и имеет несколько максимумов.

Метрологическая инструкция МИ 2232-2000 рекомендует иную формулу — половину предела допускаемой погрешности.

Страниц: 1 2

Дополнительные погрешности задаются в виде функции влияния внешних факторов (температуры, влажности, напряжения питания) на основную погрешность измерения или, в случае линейной функции влияния, коэффициентом влияния.

Если задан диапазон изменения влияющих величин, в качестве их математического ожидания для расчетов с помощью функции влияния берут их среднее значение.

Дополнительная погрешность может увеличивать как систематическую, так и случайную составляющую основной погрешности. Для этого функции влияния задаются раздельно на каждую составляющую.

Если известно, что дополнительные погрешности нескольких средств измерений коррелируют (например, синхронно возрастают при увеличении напряжения питания в сети или температуры окружающей среды), то такие погрешности суммируют как коррелированные величины с учетом коэффициента корреляции.

Вместо среднеквадратического отклонения может быть указан предел допустимых значений. Однако должно быть явно указано, какая именно оценка погрешности использована, поскольку доверительные вероятности для предела допустимых значений (единица) и для среднеквадратического отклонения (0,68) существенно отличаются.

Случайная, систематическая и дополнительная погрешности могут быть указаны раздельно, МИ 1317-2004 рекомендует «вместе с результатом измерений представлять характеристики его погрешности или их статистические оценки». Поэтому состав характеристик погрешности может быть выбран в каждом конкретном случае индивидуально, в зависимости от смысла решаемой задачи.

При выполнении многократных измерений результат измерений должен содержать также указание на количество измерений, использованных при усреднение и интервал времени, в течение которого были выполнены измерения.

В зависимости от цели исследований или измерений необходимо различать такие характеристики измерительных каналов, как разрешающая способность, порог чувствительности, динамический диапазон или точность.

Усреднение результатов многократных измерений возможно только при большой случайной составляющей погрешности и практически редко дает повышение точности более чем в 2…3 раза. Однако это не относится к разрешающей способности, которая может быть увеличена существенно.

Нельзя игнорировать динамическую погрешность измерений, которая часто не указывается в эксплуатационной документации. Отсутствие информации о ее величине не свидетельствует об отсутствии самой погрешности.

При выборе частоты дискретизации аналогового сигнала перед измерениями с максимальной частотой, допускаемой модулем ввода, необходимо убедиться, что спектр помехи лежит ниже половины частоты дискретизации или использовать дополнительно антиалиасный фильтр.

ПИД-регулятор использует пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования. ПИД-регулятор был изобретен еще в 1910 г.; позже, в 1942 г., Зиглер и Никольс разработали методику его настройки, а после появления микропроцессоров в 80-х годах развитие ПИД-регуляторов происходит нарастающими темпами. Общее число публикаций по ПИД-регуляторам за 9 лет с 1973 по 1982 гт, составило 14 работ, с 1983 по 1992 г. — 111 работ, а за период с 1998 по 2002 гг. (за 4 года) — 225 работ. На одном только семинаре IFAC (International Federation of Automatic Control) в 2000 г. было представлено около 90 докладов, посвященных ПИД-регуляторам. Число патентов по этой теме, содержащихся в патентной базе данных в январе 2006 г. составило 365 шт.

ПИД-регулятор относится к наиболее распространенному типу регуляторов. Около 90…95 % регуляторов, находящихся в настоящее время в эксплуатации, используют ПИД-алгоритм. Причиной столь высокой популярности является простота построения я промышленного использования, ясность функционирования, пригодность для решения большинства практических задач и низкая стоимость. Среди ПИД-регуляторов 65 % занимают одноконтурные регуляторы и 36 % — многоконтурные. Контроллеры с обратной связью охватывают 85 % всех приложений, контроллеры с прямой связью — 6 %, контроллеры, соединенные каскадно, — 9 %.

ПИД-регулятор, воплощенный в виде технического устройства, называют ПИД-контроллером. ПИД-контроллер обычно имеет дополнительные сервисные свойства автоматической настройки, сигнализации, самодиагностики, программирования, безударного переключения режимов, дистанционного управления, возможностью работы в промышленной сети и т.д.

Для выполнения качественного регулирования необходимы знания о динамическом поведении объекта управления. Процесс получения (синтеза) математического описания объекта на основе экспериментально полученных сигналов на его входе и выходе называется идентификацией объекта. Математическое описание может быть представлено в табличной форме или в форме уравнений. Идентификация может быть структурной, когда ищется структура математического описания объекта, или параметрической, когда для известной структуры находят значения параметров, входящих в уравнения модели. Когда ищутся параметры модели с известной структурой, то говорят об идентификации параметров модели, а не объекта.

Результатом идентификации может быть импульсная, или переходная характеристика объекта, а также соответствующие им спектральные характеристики, которые представляются в виде таблицы (массива). Эти характеристики могут использоваться в дальнейшем для структурной и параметрической идентификации математической модели объекта регулирования или непосредственно для определения параметров ПИД-регулятора (как, например, в методе Зиглера-Никольса).

Несмотря на разнообразие и сложность реальных объектов управления, в ПИД-регуляторах используются, как правило, только две структуры математических моделей: модель первого порядка с задержкой и модель второго порядка с задержкой. Гораздо реже используются модели более высоких порядков, хотя они могут более точно соответствовать объекту. Существуют две причины, ограничивающие применение точных моделей. Первой из них является невозможность аналитического решения системы уравнений, описывающей ПИД-регулятор с моделью высокого порядка (а именно аналитические решения получили наибольшее распространение в ПИД-регуляторах с автоматической настройкой). Вторая причина состоит в том, что при большом числе параметров и высоком уровне шума измерений количество информации, полученной в эксперименте, оказывается недостаточным для идентификации тонких особенностей поведения объекта. Это проявляется в плохой обусловленности системы линейных алгебраических уравнений, к которой приводит метод наименьших квадратов.

Страниц: 1 2

Существуют два способа получения модели объекта управления; формальный и физический. При формальном подходе используют модель типа «черный ящик», в которой не содержится информация о физических процессах, происходящих в объекте, или о его структуре. Синтез формальной модели сводится к выбору одной из небольшого числа моделей, описанных ниже, и идентификации ее параметров,

При физическом подходе модель объекта составляют в виде системы уравнений, описывающих физические процессы в объекте. При этом в качестве параметров модели могут использоваться геометрия объекта, физические параметры материала, фундаментальные физические константы. В физическую модель могут быть добавлены несколько формальных («подстрочных») параметров, которые необходимо определить экспериментально из условия минимизации погрешности моделирования. Достоинством физических моделей является возможность установления аналитической зависимости между параметрами ПИД-регулятора и физическими параметрами объекта регулирования, например зависимости постоянной интегрирования от количества яиц в инкубаторе или от количества жидкости в автоклаве. Другим достоинством физических моделей является то, что в процессе построения физической модели в нее вносится информация о структуре объекта. Наличие в модели информации о структуре объекта позволяет лучше отфильтровать помехи и возмущения в процессе подгонки модели к экспериментальным данным методом наименьших квадратов.

В отличие от физической, формальная модель справедлива только для того набора параметров, который был получен в процессе ее идентификации, При изменении параметров объекта (например, количества яиц в инкубаторе) идентификацию параметров модели нужно выполнять заново.

Страниц: 1 2 3