Для идентификации объекта управления необходимо измерять сигнал на его входе u(t) и реакцию y(t) на выходе. Если входной сигнал подается специально с целью идентификации, то такой эксперимент называется активным. Если же идентификация выполняется путем измерения входных и выходных воздействий в системе в нормальном режиме ее функционирования, такой эксперимент называется пассивным, Идентификацию можно выполнить, подавая тестовый сигнал не только на вход системы, но и в виде изменения нагрузки (например, нагрузки на валу двигателя), а также параметров объекта (например, количества яиц в инкубаторе).
Идентификация в пассивном эксперименте привлекательна тем, что не вносит погрешность в нормальное течение технологического процесса, однако ее достоверность крайне низка в принципе и может привести не к настройке, а расстройке ПИД-регулятора. Тем не менее, число патентов по ПИД-регуляторам с пассивной идентификацией равно числу патентов с активной идентификацией.
При проведении активного эксперимента возникает задача выбора формы тестового воздействия. Наиболее часто для настройки ПИД-регуляторов используют скачок, двойной прямоугольный импульс и синусоидальный сигнал. Используют также прямоугольный импульс, линейно нарастающий сигнал, треугольный импульс, двоичный сигнал, шум, отрезок синусоиды (частотный метод).
Страниц: 1 2 3 4 5
Идентификация с помощью широкополосных сигналов, к которым относятся единичный скачок и прямоугольный импульс, не позволяет получить достаточно достоверные результаты в условиях сильных шумов и жестких ограничений на энергию сигнала. Гораздо более высокую точность при малой амплитуде позволяет получить воздействие узкополосным сигналом, в качестве которого используют отрезок синусоидального сигнала. С ростом числа периодов сужается ширина спектра и растет спектральная плотность такого сигнала на частоте колебаний. Благодаря этому появляется возможность использовать узкополосный фильтр для выделения сигнала на фоне помех, что резко повышает достоверность идентификации. Однако при использовании фильтра перед измерением необходимо дождаться окончания переходного процесса, который тем длиннее, чем выше добротность фильтра. Это существенно увеличивает общее время на проведение экспериментов, тем более, что измерения выполняют для нескольких разных частот. Для ускорения процесса можно использовать тестовое воздействие в виде суммы гармонических колебаний с разными частотами, которые затем выделяют несколькими узкополосными фильтрами. Существенным недостатком этого метода является большое время идентификации. Поэтому его чаще используют только для измерения коэффициента передачи и фазового сдвига на частоте, а для идентификация других параметров объекта используют широкополосные тестовые сигналы.
Метод частотной идентификации в замкнутом контуре с релейным регулятором является самым распространенным в коммерческих ПИД-регуляторах с автонастройкой. Этот метод очень давно известен в микроэлектронике как метод кольцевого генератора. Он использует свойство замкнутой динамической системы с отрицательной обратной связью генерировать незатухающие колебания на частоте фазового сдвига —180°.
Страниц: 1 2 3
Идентификацию можно выполнять в замкнутом контуре с обратной связью или в разомкнутом. Идентификация в замкнутом контуре может быть прямой и косвенной. При косвенной идентификации измеряются тестовый сигнал и отклик на него системы с обратной связью, затем путем вычислений по уравнениям системы находится передаточная функция объекта управления. При прямой идентификации передаточная функция объекта находится по измерениям сигналов непосредственно на его входе и выходе.
Если в качестве идентифицирующих воздействий выбирают искусственно созданные возмущения, то такая идентификация называется активной. Если используют сигналы, которые всегда существуют в системе в нормальном режиме ее функционирования, такая идентификация называется пассивной.
Для дальнейшего изложения нам потребуются уравнения замкнутой системы с ПИД-регулятором.
В системе три входа (три источника сигналов): r, rf, n и два выхода (две зависимые переменные и, у).
Заметим, что и далее все переменные являются изображениями по Лапласу соответствующих временных функций, Р — Р(s) и R = R(s) — передаточные функции объекта регулирования и регулятора- Случайные внешние воздействия d = d (s) и п = п (s) заданы как изображения реализаций случайных процессов.
Страниц: 1 2 3
После того как найдена передаточная функция объекта управления или его импульсная (или переходная) характеристика, возникает задача определения параметров модели объекта управления. Существует два подхода к решению этой задачи: аналитический (по формулам) и с помощью численных методов оптимизации. Преимуществом аналитической идентификации является низкая вычислительная сложность, что позволяет использовать ее в ПИД-регулятора с маломощными контроллерами, но она позволяет идентифицировать параметры только очень простых моделей. Идентификация численными методами используется в универсальных программных пакетах, которые продаются независимо от ПИД-регуляторов и применяются для их настройки с помощью персональных компьютеров.
Идентификация модели первого порядка по средней длительности переходного процесса. В случае, когда переходный процесс описывается моделью первого порядка с задержкой, его длительность нельзя характеризовать одним параметром «постоянная времени», как для процессов без задержки. Поэтому используется понятие «средняя длительность переходного процесса» (average residence time).
Используя понятие средней длительности переходного процесса, можно сформулировать один из вариантов критерия, при котором кривые объекта модели первого порядка можно считать приблизительно совпадающими. Это условие состоит в пересечении переходных характеристик модели и объекта.
Описанные методы расчета параметров моделей по формулам удобны тем, что идентификация выполняется очень просто и может быть реализована в маломощном микропроцессоре. Однако их существенными недостатками являются: невозможность (или чрезмерная сложность) идентификации параметров моделей выше 1-го порядка; большая погрешность метода; отсутствие фильтрации шумов в процессе идентификации.
Более качественные результаты могут быть получены при использовании численных методов оптимизации. Для их выполнения составляется критериальная функция, которая характеризует степень близости между откликом модели и откликом объекта на одно и то же входное воздействие. Такой выбор критериальной функции не является единственным. Могу г быть использованы, например, модуль максимального отклонения, модуль от арифметического среднего и др, Различные критерии дадут слегка отличающиеся значения параметров модели. Однако среднеквадратичный критерий имеет замечательное свойство: он дает максимально правдоподобную оценку искомых параметров. Иначе говоря, если ввести понятие вероятности того, что полученная кривая проходит так, как истинные данные в отсутствие шума, то при использовании среднеквадратического критерия эта вероятность будет максимальной. Это справедливо, если данные, полученные при измерениях, являются статистически независимыми величинами (т.е. если интервал между отсчетами выбран больше, чем время корреляции шума), если отсутствует систематическая погрешность измерений, если измерения распределены по нормальному закону (Гаусса) и параметры этого распределения; одинаковы для всех тачек на кривой y(t). В этом случае задача минимизации совпадает с задачей оптимальной фильтрации сигнала y(t) на фоке шума. Иначе говоря, процесс минимизации критерия является одновременно процессом оптимальной фильтрации, поэтому применение дополнительных фильтров нижних частот приводит не к уменьшению, а к увеличению погрешности идентификации.
Страниц: 1 2
В частном случае пропорциональная, интегральная или дифференциальная компоненты могут отсутствовать и такие упрощенные регуляторы называют П-, И- или ПИ-регуляторами.
Между параметрами выражений существует простая связь. Однако отсутствие общепринятой системы параметров часто приводит к путанице, Это нужно помнить при замене одного контроллера на другой или использовании программ настройки параметров.
На систему автоматического регулирования могут воздействовать внешние возмущения. Внешние возмущения (влияние нагрузки, изменение температуры окружающей среды, ветер, течение воды и т.п.) обычно распределены пространственно по объекту, однако для упрощения анализа их моделируют сосредоточенным источником d(s), приложенным к входу или источником d(s)F(s), приложенным к выходу объекта. Источник шума n(s) моделирует погрешность измерений выходной переменой у погрешность датчика, а также помехи, воздействующие на канал передачи сигнала с выхода системы на ее вход.
Как следует из полученной формулы, влияние возмущений d снижается с ростом петлевого усиления КРК и при КРК > 1 обратно пропорционально коэффициенту регулятора К. Однако проблема устойчивости не позволяет выбирать К как угодно большим.
В ПИ-регуляторе только постоянная дифференцирования равна нулю.
ПИ-регулятора можно получить, если отбросить правую ветвь АЧХ с наклоном +19 дБ /дек. При этом сдвиг фаз на частотах выше 1 Гц не превысит уровень 0°. Таким образом, ПИ-регулятор имеет два существенных положительных отличия от И-регулятора: во-первых, его усиление на всех частотах не может стать меньше К, следовательно, увеличивается динамическая точность регулирования, во-вторых, по сравнению с И-регулятором он вносит дополнительный сдвиг фаз только в области низких частот, что увеличивает запас устойчивости замкнутой системы. Оба фактора дают дополнительные степени свободы для оптимизации качества регулирования. В то же время, как и в И-регуляторе, модуль коэффициента передачи регулятора с уменьшением частоты стремится к бесконечности, обеспечивая тем самым нулевую ошибку в установившемся режиме. Отсутствие сдвига фаз на высоких частотах позволяет увеличить скорость нарастания управляемой переменной (по сравнению с И-регулятором) без снижения запаса устойчивости. Однако это справедливо до тек пор, пока пропорциональный коэффициент К не станет настолько большой, что увеличит усиление контура до единицы.
Следует отметить, что в отличие от П-регулятора, в котором ошибка остается в установившемся режиме, наличие интегрального члена в ПИ-регуляторе сводит эту ошибку в идеальном регуляторе до нуля, как в И-регуляторе.
Однако появление пропорционального коэффициента приводит к затягиванию переходного процесса по сравнению с И-регулятором.
Постоянно растущие требования рынка к снижению времени регулирования, к качеству переходного процесса, к ослаблению влияния внешних возмущений и шумов, к упрощению процедуры настройки, а также необходимость управления объектами с большой транспортной задержкой инициировали появление множества модификаций ПИД- регуляторов.
Регулятор с весовыми коэффициентами при уставке
В классическом ПИД-регуляторе сигнал ошибки равен разности между задающим воздействием и выходной переменной объекта. Однако качество регулирования можно улучшить, если ошибку вычислять отдельно для пропорциональной, дифференциальной и интегральной составляющей
Отметим, что весовой коэффициент при интегральной составляющей отсутствует, что необходимо для обеспечения нулевой ошибки в установившемся режиме.
Можно заметить, что второе слагаемое здесь содержит передаточную функцию классического ПИД-регулятора. Поэтому регулятор можно заменить эквивалентным ему регулятором, если блок R(s) останется классическим регулятором, а блок F(s) будет иметь передаточную функцию.
Регулятор можно построить и без использования обратной связи, Если известны действующие на систему возмущения и желаемая реакция на изменение управляющего воздействия, то в некоторых случаях можно найти такую передаточную функцию регулятора, при которой получается желаемая реакция системы. Достоинством такого подхода является высокая скорость реагирования системы на внешние возмущения, поскольку для выработки управляющего воздействия не нужно ждать, пока управляющий сигнал пройдет через объект и возвратится в регулятор по цепи обратной связи. Кроме того, система с разомкнутым управлением в принципе не может быть неустойчивой, поскольку в ней отсутствует обратная связь.
Недостатком является принципиальная невозможность получения высокой точности при неизвестных возмущениях и низкой точности модели объекта, невозможность полной компенсации возмущений для объектов с транспортной задержкой и проблема физической реализуемости обратных операторов.
В зарубежной литературе системы с разомкнутым управлением называют системами с прямой связью. Термин «прямая связь» выбран для того, чтобы подчеркнуть отличие этого метода от метода обратной связи. Ниже оба термина будут использованы как синонимы.
Страниц: 1 2 3 4 5
Типовые переходные характеристики объектов управления, в которых происходит перепое тепла, показаны ниже. Все кривые начинаются с задержки L, затем происходит плавное нарастание температуры. Решение одномерного уравнения переноса тепла в бесконечно длинном теле при единичном ступенчатом воздействии температуры в точке с координатой х = 0 описывается функцией, где х — расстояние от точки измерения температуры до точки воздействия температуры.
Таким образом, расстояние от точки приложения температуры до точки ее измерения влияет только на масштаб по времени, в котором изображена переходная характеристика объекта, но не на соотношение между длительностью задержки и длительностью переходного процесса. Иначе говоря, соотношение между задержкой и длительностью переходного процесса практически не зависит от размеров теплового объекта. С увеличением размеров объекта растет транспортная задержка, но одновременно растет и длительность переходного процесса.
Существуют, однако, объекты, в которых транспортная задержка может быть как угодно большой по сравнению с длительностью переходного процесса. Примером могут служить процессы, связанные с перемещением тел в пространстве, например транспортировка по трубам и транспортерным лентам.
