Параметры ПИД-регулятора вычисляются по частотным характеристикам, Сначала вычисляются постоянная интегрирования и постоянная дифференцирования, затем на основе заданного запаса по фазе и усилению вычисляется пропорциональный коэффициент регулятора.

Качество регулирования задается в виде понятий «сильно демпфированная» переходная характеристика, «слабо демпфированная» и «быстрая» (с коэффициентом затухания 1/0,38).

Prottmer дает разные коэффициенты регулятора для реакции на изменение уставки и нагрузки.

Имеются средства для моделирования системы до записи параметров в ПИД-контроллер. Могут быть также построены частотные характеристики замкнутой системы, которые позволяют оценить полученный запас по фазе и усилению.

ПИД-регуляторы, описанные выше, имеют плохие показатели качества при управлении нелинейными и сложными системами, а также при недостаточной информации об объекте управления. Характеристики регуляторов в некоторых случаях можно улучшить с помощью методов нечеткой логики, нейронных сетей и генетических алгоритмов. Перечисленные методы за рубежом называют «soft-computing», подчеркивая их отличие от «hard-computing», состоящее в возможности оперировать с неполными и неточными данными. В одном контроллере могут применяться комбинации перечисленных методов (фаззи-ПИД, нейро-ПИД, нейро-фаззи-ПИД регуляторы с генетическими алгоритмами).

ПИД-регуляторы с нечеткой логикой в настоящее время используются в коммерческих системах для наведения телекамер при трансляции спортивных событий, в системах кондиционирования воздуха, при управлении автомобильными двигателями; для автоматического управления двигателем пылесоса и в других областях.

Поскольку информация, полученная от оператора, выражена словесно, для ее использования в ПИД-регуляторах применяют лингвистические переменные и аппарат теории нечетких множеств, который был разработан Л. Заде в 1965 г. Основная идея этой теории состоит в следующем. Если в теории четких множеств некоторый элемент (например, температура 50 C) может принадлежать множеству (например, множеству «температура горячей воды») или не принадлежать ему, то в теории нечетких множеств вводится понятие функции принадлежности, которая характеризует степень принадлежности элемента множеству. При этом говорят, например, «температурит 50 С принадлежит множеству Т со степенью принадлежности 0,264. Функцию принадлежности можно приближенно трактовать как вероятность того, что данный элемент принадлежит множеству, однако такая интерпретация, хотя и является для инженеров более понятной, не является математически строгой, поскольку существующая теория нечетких множеств не оперирует понятием вероятности.

В 1974 г. Мамдани показал возможность применения идей нечеткой логики для построения системы управления динамическим объектом, а годом позже вышла публикация, в которой описывался нечеткий ПИД-регулятор и его применения для управления парогенератором. С тех пор область применения нечетких регуляторов постоянно расширяется, увеличивается разнообразие их структур и выполняемых функций.

Для применения методов нечеткой логики прежде всего необходимо преобразовать обычные четкие переменные в нечеткие. Процесс такого преобразования называется фаззификацией (от английского fuzzy — нечеткий). Диапазон изменения переменной е разбивается на множества (подмножества) NL, NM, NS, 2} PS, РМ, PL, в пределах каждого из которых строится функция принадлежности переменной е каждому из множеств. Функции принадлежности имеют треугольную (наиболее распространенную) форму, хотя в общем случае они могут быть любыми, исходя из смысла решаемой задачи. Количество множеств также может быть произвольным.

Для нечетких множеств существует общепринятая система обозначений: N — отрицательный (Negative); Z — нулевой (Zero); Р — положительный (Positive); к этим обозначениям добавляют буквы S (малый, Small), М (средний, Medium), L (большой, Large). Например, JVX — отрицательный большой; NM — отрицательный средний (Negative Medium); PL — положительный большой. Число таких переменных (термов) может быть любым, однако с увеличением их числа существенно возрастают требования к опыту эксперта, который должен сформулировать правила для всех комбинаций входных переменных.

Для выполнения функции регулирования над нечеткими переменными должны быть выполнены операции, построенные на основании высказываний оператора, сформулированных в виде нечетких правил. Совокупность нечетких правил и нечетких переменных используется для осуществления нечеткого логического вывода, результатом которого является управляющее воздействие на объект управления.

Настройка регулятора, выполненная методами, изложенными выше, не является оптимальной и может быть улучшена с помощью дальнейшей подстройки. Подстройка может быть выполнена оператором на основании правил или автоматически, с помощью блока нечеткой логики. Блок нечеткой логики (фаззи-блок) использует базу правил подстройки и методы нечеткого вывода. Фаззи-подстройка позволяет уменьшить перерегулирование, снизить время установления и повысить робастность ПИД-регулятора.

Процесс автонастройки регулятора с помощью блока нечеткой логики начинается с поиска начальных приближений коэффициентов регулятора. Это делается обычно методом Зиглера-Никольса, исходя из периода собственных колебаний в замкнутой системе и петлевого усиления. Далее формулируется критериальная функция, необходимая для поиска оптимальных значений параметров настройки методами оптимизации.

В процессе настройки регулятора используют несколько шагов. Сначала выбирают диапазоны входных и выходных сигналов блока автонастройки, форму функций принадлежности искомых параметров, правила нечеткого вывода, механизм логического вывода, метод дефаззификации и диапазоны масштабных множителей, необходимых для пересчета четких переменных в нечеткие.

Нейронные сети, как и нечеткая логика, используются в ПИД-регуляторах двумя путями: для построения самого регулятора и для построения блока настройки его коэффициентов. Нейронная сеть обладает способностью «обучаться», что позволяет использовать опыт эксперта для обучения нейронной сети искусству настройки коэффициентов ПИД-регулятора, Регулятор с нейронной сетью похож на регулятор с табличным управлением, однако отличается специальными методами настройки («обучения»), разработанными для нейронных сетей и методами интерполяции данных.

В отличие от нечеткого регулятора, где эксперт должен сформулировать правила настройки в лингвистических переменных, при использования нейронной сети от эксперта не требуется формулировка правил — достаточно, чтобы он несколько раз сам настроил регулятор в процессе «обучения» нейронной сети.

Нейронные сети были предложены в 1943 г. Мак-Каллоком и Питтсом как результат изучения нервной деятельности и биологических нейронов. Нейронная сеть состоит из множества связанных между собой нейронов, количество связей может составлять тысячи. Благодаря нелинейности функций активации и большому количеству настраиваемых коэффициентов нейронная сеть может выполнять нелинейное отображение множества входных сигналов во множество выходных.

Генетические алгоритмы являются мощным методом оптимизации, позволяющим найти глобальный оптимум быстрее, чем другие методы случайного поиска. Существенным их достоинством является отсутствие проблем со сходимостью и устойчивостью. Эти методы используются для идентификации моделей объектов управления, для поиска оптимальных параметров регулятора, для поиска оптимальных положений функций принадлежности в фаззи-регуляторах и для обучения нейронных сетей. Чаще всего генетические алгоритмы используются совместно с нейронными сетями и регуляторами с нечеткой логикой.

Недостатком генетических алгоритмов является большое время поиска экстремума, что не позволяет их использовать в быстродействующих системах реального времени.

Генетические алгоритмы основаны на принципах естественного отбора, сформулированных Дарвиным в 1859 г. Идею генетических алгоритмов применительно к решению математических задач сформулировал Дж, Холланд в 1962 г, используя понятия генов, хромосом, скрещивания, мутация, селекции, репродукции. Основной идеей является прямое подобие принципу естественного отбора, когда выжинают наиболее приспособленные особи.

Для идентификации моделей и настройки регуляторов наибольшее распространение имеют модели первого и второго порядка с задержкой, поскольку они позволяют получить простые аналитические выражения. В качестве тестового воздействия чаще других используется двойной прямоугольный импульс.

Частотная идентификация в режиме релейного регулирования является самым распространенным и надежным методом для автоматической идентификации объектов в адаптивных ПИД-регуляторах. Однако она используется обычно только для получения начального приближения коэффициентов с целью их последующего уточнения.

В ПИД-регуляторах используется несколько различных систем коэффициентов. Незнание их смысла для конкретного регулятора может привести к грубым ошибкам при его настройке. Интегральный член в ПИД-регуляторе обеспечивает нулевую ошибку в установившемся режиме, дифференциальный член улучшает форму переходной характеристики и увеличивает запас устойчивости. Качественный анализ процессов в ПИД-регуляторе облегчает процедуру его ручной подстройки и позволяет сформулировать эвристические правила, необходимые для адаптивных регуляторов с нечеткой логикой и для обучения нейросетевых ПИД-регуляторов.

Хороший обзор методов релейной идентификации сделан выше. Этому методу посвящены также ряд работ, в которых используются реле с асимметричными относительно нулевого уровня сигналами при двух положениях реле. При включении реле возникает переходный процесс, который обычно не принимается во внимание, но параметры переходного процесса использованы для получения дополнительной информации об объекте.

Предлагается метод косвенной идентификации нелинейных объектов в замкнутом контуре. Показано, что идентификация в замкнутом контуре часто дает гораздо лучшие результаты, чем в разомкнутом.

Методы оптимизации для целей идентификации использованы выше. Часто используются также генетические алгоритмы.

Выбору тестовых сигналов для идентификации посвящена работа, размещённая ниже; описан метод идентификации модели для регулятора напряжения с применением тестового сигнала в виде псевдослучайной двоичной последовательности (ПСДС), использован многоуровневый ПСДС, что позволяет идентифицировать и нелинейные системы.