Поскольку в реальных измерениях всегда присутствует, по крайней мере, фликкер-шум (что является фундаментальным законом природы), который делает шум измерение отличным от белого, то усреднение измерений не может снизить случайную составляющую погрешности до нуля. Кроме того, в цифровых средствах измерений всегда присутствует помеха с частотой тактового генератора, которая придает окраску белому шуму.

Предположим, что измерения выполняются в течение конечного промежутка времени Т (т.е. во временном окне шириной Т) и за это время выполняется N измерений с равными интервалами т = T/N между ними, после чего находится среднее значение x. Предположим для простоты, что измеряемая величина равна нулю, т.е. в результате измерений мы получаем только значение случайной погрешности, которое обозначим x(t).

Это выражение совпадает с ранее полученным выражением, поскольку использовано предположение о преобладании белого шума. Таким образом, усреднение однократных измерений при белом шуме уменьшает погрешность в несколько раз.

Однако, если учесть, что измерительные каналы систем автоматизации имеют режим автокалибровки, то низкочастотные компоненты фликкер-шума будут подавлены. Это позволяет выбрать ненулевую нижнюю границу спектра фликкер-шума. Если калибровка в процессе эксплуатации прибора не выполняется, то величина будет определяться межповерочным интервалом средства измерений.

Многократные измерения можно рассматривать как процесс дискретизации шума. Поскольку согласно теореме Котельникова для сохранения информации в дискретизированном сигнале частота отсчетов должна быть не менее удвоенной верхней частоты спектра сигнала, а шум имеет неограниченный спектр, то условие теоремы не выполняются и спектр шума после дискретизации будет сильно искажен вследствие алиасного эффекта. Однако благодаря некоррелированности белого шума его отсчеты в любые моменты времени будут некоррелированы между собой, т.е. при дискретизации белого шума получается также белый шум.

Спектр фликкер-шума после дискретизации в общем случае будет сильно искажен и будет представлять собой сумму сдвинутых друг относительно друга спектров исходного шума. Однако, чтобы упростить анализ, воспользуемся тем, что в области частот преобладает белый шум. Тогда можно считать, что спектр фликкер-шума ограничен частотой, а частота дискретизации всегда больше 2, т.е. условия теоремы Котельникова выполнены и спектр фликкер-шума не искажается, Дисперсию погрешности измерений в условиях преобладания фликкер-шума можно найти из соотношения.

Страниц: 1 2 3